Terça-feira, 31 de Outubro de 2006

Aula 10 (31 / 10 / 2006)

Aula 10 ( 31 / 10 / 2006 )

Sumário: Teste de avaliação sumativo


 

ESCOLA SECUNDÁRIA DA MAIA

 

Teste de Matemática B      12.º B        Turmas: RS        Outubro de 2006

 

Tema:  Modelos de Probabilidades


 

1. Num saco há cinco bolas numeradas de 1 a 5. Um jogador extrai ao acaso duas bolas, uma de cada vez, sem reposição, sendo registado o número de cada uma.

O jogador ganha se retirar bolas numeradas por ordem crescente.

Considere os acontecimentos:

A: “o jogador ganha” ;

B: “o número da segunda bola é o dobro do da primeira”.

 

1.1   Indique o número de elementos do conjunto dos resultados possíveis.

1.2   Defina em extensão os acontecimentos A e B.


 

2. Numa localidade há três jornais:  A, R e S.

As assinaturas dos jornais, em percentagem da população local, tem a seguinte distribuição:

  • 4%  assina os jornais A, R e S
  • 12%  assina os jornais R e S
  • 15%  assina os jornais A e S
  • 18%  assina os jornais A e R
  • 25%  assina o jornal S
  • 35%  assina o jornal R
  • 40%  assina o jornal A

 

2.1. Represente, através de um diagrama de Venn, a distribuição dos assinantes, em percentagem, pelos três jornais.

 

2.2. Indique a percentagem da população que:

 

2.2.1. Assina um único jornal;

2.2.2. Não assina nenhum dos três jornais;

2.2.3. Assina exactamente dois jornais;

2.2.4. Não assina o jornal S.

 

2.3.  Considere a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um dos elementos da população e verificar que jornais locais assina.

Sejam A, R e S os acontecimentos: “ assina o jornal A” , “assina o jornal R” e “assina o jornal S”, respectivamente.

Traduza em linguagem corrente os acontecimentos:

 

2.3.1.       2.3.2.      2.3.3        2.3.4       2.3.5 

2.3.6 

 

2.4    Traduza em linguagem de conjuntos (simbólica) os acontecimentos:

 

2.4.1. “ Não assina o jornal A”

2.4.2. “ Assina o jornal R mas não assina o jornal S”

2.4.3. “Assina pelo menos um jornal”


 

3. Junto à empresa onde o Luís trabalha há um pequeno restaurante muito frequentado pelos funcionários da empresa.

Ao almoço, o Luís dirige-se ao restaurante e, como estava indeciso, escolheu, ao acaso, a partir da ementa apresentada, uma entrada , um prato e uma sobremesa.

 

Ementa

Preços

Entradas:

Presunto

Rissóis

 

3 euros

2 euros

 

 

Pratos:

Peixe grelhado

Bife

Bacalhau com natas

 

6 euros

7 euros

5 euros

 

 

Sobremesa:

Gelado

Bolo da casa

 

1 euro

1 euro

 

3.1 Determine a probabilidade de a refeição escolhida pelo Luís incluir:

 

3.1.1 Peixe grelhado e bolo da casa;

3.1.2 Bife ou bacalhau com natas.

 

3.2    Seja X a variável aleatória que representa o custo da refeição do Luís.

 

3.2.1. Defina um modelo de probabilidade para X.

3.2.2. Determine a probabilidade de o custo da refeição do Luís não ultrapassar 10 euros.

3.2.3. Qual o custo médio para a refeição. ? Justifique a resposta.

 

3.3. Admita que, no final da refeição, o Luís pagou a despesa com uma nota de 20 euros.

       Seja Y a variável aleatória que representa o troco que o Luís recebe.

 

3.3.1 Defina um modelo de probabilidade para a variável Y.

3.3.2. Qual a probabilidade de o Luís receber de troco mais do que pagou pela refeição ? Justifique a resposta.


 

O Professor: Fernando Roriz

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Termo das negociações

Educação
Governo e professores terminam negociações
Os sindicatos de professores e o Ministério da Educação encerram esta terça-feira o polémico processo negocial de revisão do Estatuto da Carreira Docente, mas as organizações prometem manter a contestação e ponderam accionar mecanismos de negociação suplementar
VISAOONLINE    31 Out. 2006
Desde o final de Maio, altura em que se iniciaram as negociações, a tutela apresentou quatro propostas e os sindicatos 16, uma cada um e duas conjuntas, sem nunca ter sido alcançado um acordo. Cinco meses depois, o processo negocial termina esta terça-feira nesse impasse.

As organizações sindicais acusaram o Ministério da Educação (ME) de «intransigência e inflexibilidade» ao longo de todo o processo negocial, que classificaram como uma «autêntica farsa», alegando que a tutela não cedeu em nenhum dos principais pontos da discórdia.

A divisão da carreira em duas categorias (professor e professor titular) e a introdução de quotas para aceder à segunda e mais elevada são os aspectos mais contestados pelos docentes, assim como a avaliação de desempenho dependente de critérios como a apreciação dos pais e os resultados escolares e taxas de abandono dos alunos.

Perante a ausência de um acordo e a consequente «imposição» do Estatuto da Carreira Docente (ECD) proposto pelo Ministério, os sindicatos já prometeram continuar os protestos e solicitar a intervenção do Presidente da República, dos grupos parlamentares, do Procurador-Geral da República e do Provedor de Justiça.

Depois de reuniões conjuntas com as 14 organizações que formam a plataforma sindical, a última ronda negocial decorre esta terça-feira segundo o modelo original, com os sindicatos divididos por quatro mesas negociais.

O novo ECD, que o ministério quer aplicar a partir de 1 de Janeiro, já motivou duas greves nacionais e duas manifestações, a última das quais a 5 de Outubro, Dia Mundial do Professor, que reuniu em Lisboa mais de 20 mil docentes.


 
Temas:
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Segunda-feira, 30 de Outubro de 2006

Aula 18 (30 / 10 / 2006)

Aula 18 ( 30 / 10 / 2006 )

Sumário: Produto escalar de dois vectores no plano e no espaço.

Assuntos Tratados

Orientação Pedagógica

Exercícios Resolvidos

  • Ângulo de dois vectores
  • Produto escalar de dois vectores
  • Consequências da definição
  • Propriedades do produto escalar
  • Expressão do produto escalar nas coordenadas dos vectores
  • O produto escalar na definição de lugares geométricos
  • Ângulo de duas rectas.
  • Inclinação de uma recta
  • Relação entre os declives de duas rectas perpendiculares

 

Utilizou-se a relação entre o produto escalar e a perpendicularidade de vectores para determinar:

  • Uma equação da mediatriz de um segmento [AB]
  • Uma equação de uma circunferência, em que [AB] é um diâmetro
  • Uma equação cartesiana da recta tangente a uma circunferência num dos seus pontos
  • Uma equação do plano mediador de um segmento [AB]
  • Uma equação de uma superfície esférica, em que [AB] é um diâmetro

Foi deduzida a expressão a partir da qual é possível determinar o ângulo entre duas rectas.

Obteve-se a relação entre os declives de duas rectas perpendiculares através do produto escalar entre os seus vectores directores.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Foram resolvidos exemplos ilustrativos da utilização do produto escalar na definição de lugares geométricos nomeadamente:

  • Mediatriz de um segmento
  • Circunferência de diâmetro [AB]
  • Recta tangente a uma circunferência num dos seus pontos
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As emissões de gases

ONU - Emissões de gases voltam a aumentar
Países industrializados agravam efeito de estufa
d.r.

As emissões de gases com efeito de estufa estão de novo a aumentar nos países industrializados tendo atingido em 2004 os níveis mais altos desde 1990, apesar dos esforços empreendidos pelo Protocolo de Quito, indica um relatório da ONU.

As emissões de dióxido de carbono (CO2) aumentaram em 2,4 por cento nos 41 países industrializados, entre 2000 e 2004, motivados pela recuperação dessas economias nos últimos anos. Isto contribui para o aumento de 0,6 graus Celsius registado no último século e, segundo cientistas, será responsável por graves perturbações climáticas.

Dos 35 países signatários do Protocolo de Quioto (1997), a Alemanha reduziu as suas emissões em 17 por cento entre 1990 e 2004, o Reino Unido em 14 por cento e a França em um por cento. Pelo outro lado, Portugal é um dos sete Estados-membros da UE sem perspectivas para cumprir os objectivos de Quioto, visto que apresentará em 2010 um aumento das emissões de gases com efeito de estufa de 31,9 por cento, quando o seu comprimisso era não exceder os 27 por cento.

ALTERAÇÕES CLIMÁTICAS PODEM CONDUZIR À RECESSÃO ECONÓMICA

O aquecimento global pode custar 5,5 biliões de euros à economia global e provocar uma recessão à escala mundial nos próximos dez anos, tornando grandes zonas do planeta inabitáveis. O alerta é dado num relatório encomendado pelo ministério da Economia britânico, que o jornal “The Observer” publica hoje.

O documento, da autoria de Nicholas Stern, um ex-responsável do Banco Mundial, prevê que o número de refugiados, vítimas de seca ou inundações, se eleve a 200 milhões de pessoas. O estudo revela ainda que caso a poluição acabasse agora, os gases continuariam a aquecer o clima do planeta por mais trinta anos, e os mares a subir por mais um século.

Portugal, Espanha e França estão entre os países europeus mais afectados pelo aquecimento global e suas consequências como a falta de água, as ondas de calor e os fogos florestais, o que, segundo o relatório Stern poderá levar a uma "mudança para Norte no que respeita ao turismo de Verão, agricultura e ecossistemas".


 
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Domingo, 29 de Outubro de 2006

Tumultos em França

França: seis polícias feridos em «noite tranquila»

2006/10/28 | 12:44
Dois autocarros e cinco automóveis incendiados. 25 pessoas detidas
 

Multimédia:

Seis polícias foram feridos na noite passada em confrontações em vários bairros da periferia de Paris, durante as quais foram incendiados dois autocarros e cinco automóveis, e detidas 25 pessoas, marcando o primeiro aniversário da vaga de tumultos em França, escreve a Lusa.

A polícia, contudo, considera que foi uma «noite relativamente tranquila» e num comunicado o Ministério do Interior indica que houve «poucos incidentes», tendo sido detidas 25 pessoas, na sua grande maioria na região da capital.

No bairro de Bosquets da cidade de Montfermeil, conhecido pela sua conflituosidade, registam-se confrontações entre um grupo de cerca de 30 jovens encapuçados e a polícia, com início um pouco antes da meia-noite.

As altercações começaram com o apedrejamento de um veículo da polícia, segundo as forças da ordem, que confirmaram que pelo menos cinco automóveis fora m incendiados neste bairro da periferia do norte de Paris, no departamento de Seine-Saint-Denis.

Um dos dois autocarros foi imobilizado sexta-feira à tarde por dois homens armados, que obrigaram uma dezena e meia de passageiros e o motorista a saírem do veículo antes de o regarem com gasolina e chegarem-lhe fogo, indicou a polícia.

A queima do segundo autocarro ocorreu uma hora e meia mais tarde noutro ponto da localidade por um homem encapuçado que utilizou os mesmo métodos dos anteriores.

4 mil polícias nos bairros de maior risco

As autoridades tinham anunciado o destacamento durante a noite de 4.000 polícias nos bairros de maior risco do país, especialmente na periferia de Paris, para reforçar a capacidade de intervenção dos agentes locais e garantir a seg urança dos cidadãos.

Com os desta última noite, passaram a ser seis os autocarros incendiados na França em dois dias.

Na vaga de distúrbios do ano passado, iniciada na noite de 26 para 27 de Outubro, mais de 10.000 veículos, na maioria automóveis privados, foram pasto das chamas e mais de 300 edifícios públicos ou privados sofreram destruições.

Mais de um milhar de pessoas participou sexta-feira numa marcha silenciosa em Clichy-sous-Bois (periferia do norte de Paris), onde há um ano dois adolescentes morreram electrocutados ao esconderem-se num posto transformador eléctrico quando eram perseguidos pela polícia.

A sua morte foi o detonador de uma vaga de distúrbios que golpeou durante três semanas dezenas de bairros das principais cidades da França, tendo o governo decretado temporariamente o estado de urgência.

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Reacção do FCPorto à lesão de Anderson

Dragões acusam Benfica de "manobras planeadas"
LESÃO DE ANDERSON ORIGINA COMUNICADO
 
 
 
   
O FC Porto acusou hoje o Benfica de "manobras planeadas", em alusão à fractura de perónio contraída pelo brasileiro Anderson, na vitória de ontem sobre os encarnados por 3-2, da 8.ª jornada da BWin Liga.

"O jogador que mais podia desequilibrar foi intencionalmente atingido com violência por um grego (Katsouranis), confirmando a teoria de quem vê estes casos como manobras planeadas", refere o comunicado publicado no "site" dos dragões.

Os responsáveis do FC Porto recordam que "há um ano foi Lisandro López, derrubado aos 21 minutos" e sublinham que o "cenário de coincidência sai reforçado com nova constatação".

"O árbitro era o mesmo (Lucílio Baptista, de Setúbal) e a opção de não sancionar o lance e o agressor (Karagounis), da mesma nacionalidade e adquirido na respectiva época, foi decalcado..."

Os responsáveis portistas dizem que "Anderson foi vítima da violência de uma equipa que, a ter em conta a folha disciplinar, não é propriamente bem comportada".

"Os dados da Liga Portuguesa de Futebol Profissional não mentem: mesmo com um jogo em atraso, a tal equipa 'vítima' já somou 25 cartões amarelos, cinco vermelhos e tem o segundo pior registo (disciplinar) do campeonato. Sintomático", avança também o comunicado.

O FC Porto espera que estas situações sejam "banidas do futebol" e anuncia que, caso não haja resposta célere e adequada dos "órgãos competentes", o clube passará a "apostar em atletas robustos, capazes de resistir à violência e dançar ao som da mesma música".

Data: Domingo, 29 Outubro de 2006 - 18:42
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Sábado, 28 de Outubro de 2006

Mais tiros no coração dos professores

Manuel de Almeida/Lusa (arquivo) 

Os sindicatos prometem "um combate à altura"


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Sindicatos interpretam "inflexibilidade" do Governo como guerra contra quem dá aulas
Ministério quer cortar aos professores interrupções no Natal, Carnaval e Páscoa 
28.10.2006 - 09h09   Bárbara Wong
 

A tutela mantém todos os pontos que a plataforma sindical contestou desde que, em Junho, começaram as negociações. A saber: a divisão da carreira em duas categorias, professores e professores titulares; um exame de acesso à profissão com carácter eliminatório; a avaliação dos docentes onde contam factores externos, como a opinião dos pais.

"Este estatuto vai fazer com que os professores sejam completamente descaracterizados, porque o que mais nos caracteriza é ensinarmos e o documento desvaloriza o ensino", resume Mário Nogueira, da Fenprof, acrescentando que o documento é muito semelhante à primeira versão apresentada pela tutela. Até agora foram discutidas quatro versões e os sindicatos apresentaram duas contrapropostas.

A plataforma sindical reconhece que o projecto está praticamente fechado e que o ministério está "inflexível". "Estivemos disponíveis para chegar a um consenso e o que é que levamos? Uma declaração de guerra aos professores. Vamos à luta", apela o porta-voz da plataforma. Os sindicatos tiveram ontem uma reunião conjunta com o secretário de Estado Adjunto e da Educação, Jorge Pedreira. Na próxima terça-feira será a última ronda de encontros negociais.

A plataforma tem um abaixo-assinado a correr na Internet, nas páginas das principais estruturas sindicais, contra o estatuto e que já tem "milhares de assinaturas", informa Nogueira.

Os sindicatos vão pedir a constitucionalistas para analisar o documento do ministério. No próximo dia 7 reúnem-se com a Comissão Parlamentar de Educação, Ciência e Cultura e vão "pedir a intervenção de todos os partidos políticos"; tencionam ainda recorrer ao procurador da República e ao provedor de Justiça. Nos dias 9 e 10 de Novembro participam na greve da administração pública. Depois vão preparar um cordão humano para o dia em que entregarem o abaixo-assinado no Ministério da Educação. Outras formas de luta estão a ser pensadas. "Isto vai ter um combate à altura do próprio estatuto", ameaça o porta-voz da plataforma sindical.

Sindicatos de professores e Ministério da Educação estiveram ontem reunidos mais de sete horas para discutir, ponto a ponto, a proposta do Governo para o novo Estatuto da Carreira Docente. Foi nesta discussão que a Plataforma Sindical descobriu que a tutela quer cortar as interrupções da actividade docente na altura do Natal, Carnaval e Páscoa. Mais: quer pôr os professores a dar oito horas lectivas diárias.

"Esta é uma proposta de quem não sabe o que é dar aulas", reage Mário Nogueira, da Federação Nacional dos Professores (Fenprof) e porta-voz da plataforma que reúne 14 estruturas sindicais.

A proposta do ministério (ME) é que os docentes fiquem na escola durante as férias dos alunos, o que normalmente já acontece, mas apenas na primeira semana, explica o dirigente sindical. Há avaliações e reuniões onde se analisa o trabalho desenvolvido, mas "sobra sempre algum tempo" para o docente preparar o novo período lectivo ou mesmo para fazer formação, acrescenta Lucinda Manuel, da Federação Nacional dos Sindicatos da Educação (FNE). "É um contra-senso: o ministério quer que façamos formação, mas quando, se não vamos poder faltar?", questiona.

Há 16 anos que os profissionais beneficiam destes períodos de interrupção da actividade docente, a que acrescentam o tempo de férias. O actual estatuto da carreira docente determina que a interrupção da actividade não pode exceder os 30 dias por cada ano escolar, sendo que cada período não é superior a dez dias seguidos, explica a sindicalista.

"Os artigos referentes aos períodos de interrupção não são sequer alterados. São pura e simplesmente revogados pelo ME, que quer que as escolas estejam abertas para fazer ocupação de tempos livres com os meninos através dos professores, não tendo assim de contratar outras pessoas", interpreta Mário Nogueira, citado pela Lusa.

Mais horas para todos

A tutela prepara-se ainda para aumentar de cinco para oito horas diárias o tempo de aulas que cada professor pode dar. Uma medida "muito negativa do ponto de vista pedagógico", considera Mário Nogueira. Além das oito horas de aulas, os professores terão ainda de assegurar as substituições de colegas que faltarem, tarefas relacionadas com a direcção de turma e preparar lições para o dia seguinte, enumera o dirigente sindical. "Se tiver de dar oito horas um professor passa a ficar na escola, na prática, dez ou doze", contabiliza.

Também os professores de ensino especial terão uma carga horária superior - de 20 para 25 horas lectivas semanais, sem contar com as que preenchem por exemplo a atender as famílias destes alunos. "Que apoio vão conseguir dar?", pergunta Mário Nogueira.

"Esta proposta é um atentado à dignidade dos professores. Como dizia um membro da plataforma durante a reunião: este é um dia triste porque o ministério está a desprezar os seus professores", lamenta Lucinda Manuel, da FNE.

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