Domingo, 14 de Janeiro de 2007

John Napier

 

JOHN NAPIER                                                 Napier.jpg (1469 bytes)

 

John Napier foi um lorde escocês, homem muito culto e conhecedor das matemáticas da época que se envolveu na procura de um sistema que facilitasse a multiplicação de senos, mais tarde estendido a quaisquer números. Esse trabalho estendeu-se por mais de vinte anos e levou à publicação de um livro em 1614, que revolucionou a Matemática da época.

A sua obra "Descrição da maravilhosa regra dos logaritmos" causou grande surpresa e entusiasmo porque se tratava de técnicas simplificadoras de resolução de problemas de cálculo numérico, problemas estes relacionados com o desenvolvimento do comércio e da banca e do progresso da Navegação e Astronomia.

"A invenção dos logaritmos surgiu no mundo como um relâmpago. Nenhum trabalho prévio anunciava ou fazia prever a sua chegada. Surge isolada e abruptamente no pensamento humano sem que se possa considerar consequência de obras ou de pesquisas anteriores" . Citação de Lord Moulton

O sistema logaritmico aplicou-se inicialmente à trigonometria, necessária à navegação e às observações astronómicas, mas foi estendido ao cálculo corrente.

Mesmo a palavra "LOGARITMO" foi inventada por Napier a partir das palavras gregas "LOGOS" – razão – e "ARITMOS" – número.

 

A obra de Napier envolvia de uma forma não explícita o número que hoje se designa por e.

Neper não se apercebeu da importância do número e só um século depois, com o desenvolvimento do cálculo infinitesimal, se veio a reconhecer o papel relevante de tal número.

Nas suas pesquisas para emparelhar progressões aritméticas e geométricas, Napier percebeu que, para obter uma base cujas potências não se afastassem muito umas das outras, tinha de escolher um número muito perto de 1. Fixou-se em 1-1/(107).

Para evitar muitas casas decimais, multiplicava depois as potências por 107.

Por exemplo, seja N um número e L o respectivo "logaritmo" como Napier o definia.

Vinha então a fórmula N =

N = 107 x [(1-(1/107)107]

Repare-se agora na base dentro do parêntesis recto:

É uma aproximação quase exacta de e= 1/e107. e -L/(107) ao passo que sendo l o logaritmo natural de N, temos l.-1

Na notação actual, sendo L o logaritmo à maneira de Napier, temos

N =

N = e

Portanto, "o logaritmo Neperiano" original não é o mesmo que o nosso "logaritmo natural"; o primeiro relaciona-se com a base e e o segundo usa a base e.

 

  wpe14.jpg (5722 bytes)

Apesar disso este número é designado geralmente por "Número de Neper" e os logaritmos de base e são chamados hoje "logaritmos neperianos".

John Napier (lê-se e escreve-se, em geral, Neper) (1550-1617) introduziu o cálculo logarítmico em 1614.107 x (1-(1/107))L a qual se pode escreverL/(107)(1-(1/107)107-1

publicado por Fernando Roriz às 16:25
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