Quarta-feira, 13 de Setembro de 2006

Arquimedes

Arquimedes

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Arquimedes (pintura de Domenico Fetti)
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Arquimedes
(pintura de Domenico Fetti)

Arquimedes (287 a.C. - 212 a.C.) foi um matemático e inventor grego, nascido em Siracusa, na Sicília. Foi o mais importante matemático da Antigüidade. Criou um método para calcular o número π (3,1415926535...; razão entre o perímetro de uma circunferência e seu diâmetro) com aproximação tão grande quanto se queira.

Sua produção inclui Geometria Plana e Sólida, Astronomia, Aritmética, Mecânica e Hidrostática.

Quando jovem, estudou em Alexandria, o templo do saber da época, com os discípulos de Euclides. Embora na Antigüidade não houvesse clara distinção entre matemáticos (geômetras), físicos (cientistas naturais) e filósofos, Arquimedes destacou-se principalmente como inventor e matemático, sendo considerado um dos maiores gênios de todos os tempos.

Acreditava que nada do que existe é tão grande que não possa ser medido. Aperfeiçoou, pois, o sistema grego de numeração, criando uma notação cômoda para os números muito grandes, semelhante ao atual sistema exponencial. Suas invenções engenhosas, suas máquinas de caráter utilitário e bélico o fizeram memorável através dos séculos.

Arquimedes, no entanto, considerava seus engenhos mecânicos como fator episódico e que, de certa forma, tiravam a dignidade da ciência pura. "Sua mentalidade não era a de um engenheiro, mas sim, a de um matemático".

Em mecânica são atribuídas a ele algumas invenções tais como a rosca sem fim, a roda dentada, a roldana móvel, a alavanca. Alguns historiadores dizem que ele teria criado dispositivos como a máquina de Antikythera. Teria dito: “dê-me uma alavanca e um ponto de apoio e eu moverei o mundo”.

Foi morto acidentalmente por um soldado romano após a tomada de Siracusa durante a segunda guerra púnica. Dizem que, quando os soldados romanos invadiram a praia de Siracusa, encontraram um senhor - o próprio Arquimedes - desenhando círculos na areia. Sem imaginar que esse era o Gênio responsável pela criação das poderosas armas sicilianas, assassinaram Arquimedes.

Índice

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Arquimedes: “Eureka, Eureka”

Em Física, no seu Tratado dos Corpos Flutuantes, estabeleceu as leis fundamentais da estática e da hidrostática. Um dos princípios fundamentais da hidrostática é assim enunciado: “todo corpo mergulhado total ou parcialmente em um fluido sofre um empuxo vertical, dirigido de baixo para cima, igual ao peso do volume do fluido deslocado, e aplicado no centro de empuxo." O centro do empuxo é o centro de gravidade do volume que corresponde à porção submersa do corpo. Isto quer dizer que, para o objecto flutuar, o peso da água deslocada pelo objecto tem de ser maior que o próprio peso do objecto. Conseguindo solucionar tal problema enquanto se banhava, Arquimedes teria saído à rua, nu, gritando Eureka! Eureka! (Encontrei!) Essas pesquisas teriam o objetivo de responder a Hierão, rei de Siracusa, se sua coroa era realmente de ouro puro.

Criações bélicas

Na 2.ª Guerra Púnica, contra a poderosa razia do exército e marinha romanos, comandados pelo Cônsul Marcelo, Arquimedes criou aparatos, como:

  • catapultas de grande alcance para lançar blocos de pedra sobre as galeras inimigas;

Durante quase três anos, as máquinas de guerra de sua invenção que lançavam dardos e pedras de até 150 quilogramas teriam sido as principais responsáveis pelas derrotas impostas pelos gregos ao exército de Marco Cláudio Marcelo, general romano que sitiava Siracusa.

  • um enorme espelho (um jogo de lentes e espelhos) que conseguiu incendiar os navios romanos à distância, uma vez que refletiam os raios solares;
  • gigantescos guindastes que elevavam a proa dos navios romanos, afundando-os pela popa;

Plutarco conta que se instalou tamanho temor e angústia entre as tropas romanas, que qualquer corda ou pau sobre as muralhas de Siracusa era considerado uma artimanha diabólica de Arquimedes. Marcelo desistiu de tomar Siracusa por assalto e infligiu-lhe um cerco de 3 anos. Em 212 a.C. a cidade rendeu-se.

Criações matemáticas

  • No tratado Sobre as Medidas do Círculo, Arquimedes, em um círculo dado, inscreveu e circunscreveu um polígono de 96 lados e obteve a fórmula para o cálculo da área do círculo e, por muitos séculos, o mais acertado valor para π:
  • No tratado “A Quadratura da Parábola”, Arquimedes demonstra que a área contida por uma parábola (Sp) e uma reta transversal é 4/3 da área do triângulo (S) com a mesma base e cujo vértice é o ponto onde a tangente à parábola é paralela à base.
  • O tratado Sobre Espirais descreve a curva hoje conhecida como Espiral de Arquimedes (em coordenadas polares tem equação = kθ) e pela primeira vez determina a tangente a uma curva que não seja o círculo.
  • De forma inédita, Arquimedes apresenta os primeiros conceitos de limites e cálculo diferencial, cerca de 19 séculos antes de Newton.

Outros inventos notáveis

  • Um mecanismo feito de tubos em hélice, fixos a um eixo inclinado com uma manivela para fazê-lo girar. Tem por escopo elevar a água a um plano superior, conhecido como Parafuso de Arquimedes. É um processo rudimentar, mas que ainda é usado ao longo do rio Nilo. Posteriormente, na década de 1970, nos Países Baixos, foram desenvolvidas bombas do tipo Parafuso de Arquimedes movidas por motores elétricos para esgotamento dos polderes em substituição aos moinhos de vento.
  • Conta Plutarco que Arquimedes arrastou uma das galeras do rei Herão, tão suave e uniformemente como se navegasse em pleno mar, movendo apenas com sua mão a extremidade de um engenho que consistia em um bloco com polias e cordas.
  • Relata Cícero que Arquimedes construiu um empolgante mecanismo hidráulico, com esferas móveis que representavam o Sol, a Lua e os cincos planetas conhecidos, podendo-se observar as fases e os eclipses da Lua. Enfim, um pequeno planetário.

Enfim, são tantos os feitos que Leibnitz se faz apropriado: “Quem entende Arquimedes e Apolônio, admirará menos as realizações dos homens mais célebres de épocas posteriores".

Obras

Relação das principais obras de Arquimedes:

  • Do Equilíbrio dos Planos
  • Dos Flutuantes
  • O Arenário
  • Da Quadratura da Parábola
  • Da Esfera e do Cilindro
  • Da Medida do Círculo
  • Dos Conóides e Esferóides
  • Das Espirais
  • Lemas
  • Do Método Relativo aos Teoremas Mecânicos

Ligações externas

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publicado por Fernando Roriz às 19:01
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