Quinta-feira, 7 de Dezembro de 2006

Aula 33 (7/12/2006)

Aula 33 (7/ 12/ 2006)

 

Sumário: Teste de avaliação


 

ESCOLA SECUNDÁRIA DA MAIA

 

Teste de Matemática A   Turma: 11.º P     Dezembro de 2006

 

Temas: Geometria no Plano e no Espaço. Programação Linear


 

1. Dispõe-se de 120 iogurtes com sabor a manga e 180 com sabor a morango. Os iogurtes vendem-se em embalagens de 4 iogurtes de dois tipos diferentes. O tipo A contém 2 iogurtes com sabor a manga e 2 com sabor a morango. O tipo B contém 3 iogurtes com sabor a morango e 1 com sabor a manga. O vendedor ganha 0,40 euros por cada embalagem vendida de iogurtes do tipo A e ganha 0,30 euros por cada embalagem vendida de iogurtes do tipo B. Pretende-se saber o número de embalagens que se terá de vender para obter-se um lucro máximo e o valor desse mesmo lucro.

 

1.1.   Identifique as incógnitas do problema.

1.2.   Defina a função objectivo nas incógnitas do problema.

1.3.   Apresente em linguagem matemática as restrições do problema.

1.4.   Represente graficamente o sistema e assinale a região admissível.

1.5.   Determine, analiticamente, a solução óptima.


 

2. Num referencial ortonormado do plano considere os vectores:

 

2.1. Calcule o produto escalar entre os dois vectores.

2.2. Indique o ângulo (em radianos) formado pelos dois vectores.


 

3. Num referencial o. n. do plano, considere duas rectas r e s, definidas por

        

               r: x – y + 7 = 0   e   s: (x , y) = (1 , 2) + k(-3 , 1) ;  k εR

 

3.1. Indique um vector director de cada uma das rectas.

3.2. Determine (com aproximação às décimas) o ângulo (em graus) formado pelas duas rectas.


 

4. Num referencial cartesiano do espaço, considere o plano α de equação

 

    2x +3y + z = 6.

 

4.1. Determine as coordenadas dos pontos de intersecção, A, B e C, do plano α com os eixos coordenados.

4.2. Calcule o volume da pirâmide [OABC] considerando para unidade o cm.

4.3. Determine uma equação do plano que contém P(1, 2, -5) e é paralelo a α.

publicado por Fernando Roriz às 23:14
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