Quarta-feira, 15 de Novembro de 2006

Matriz de Matemática A- Módulos: 1, 2 e 3

ESCOLA SECUNDÁRIA DA MAIA

 

Avaliação de Recurso   Ano Lectivo 2006 / 2007

 

Matriz da Prova de  Matemática A / Prova Globalizante / Módulos: 1, 2 e 3

 

Duração da Prova: 135 minutos                                    Época: Janeiro de 2007


 

Módulo 1: Geometria no Plano e no Espaço I

 

Temas/Conteúdos

 

Resolução de problemas de Geometria no plano e no espaço

(esta resolução de problemas tem por objectivo fazer a ponte entre o básico e o secundário e promover o aprofundamento da Geometria partindo da compreensão do plano, do espaço e dos sólidos geométricos)

Alguns tópicos que poderão ser estudados na resolução de problemas ou em investigações:

- estudo das secções determinadas num cubo por um plano;

- poliedros obtidos por truncatura de um cubo;

- composição e decomposição de figuras tridimensionais;

- um problema histórico e sua ligação com a História da Geometria.

 

Geometria Analítica

O método cartesiano para estudar geometria no plano e no espaço

Referenciais cartesianos ortogonais e monométricos no plano e no espaço. Correspondência

entre o plano e IR 2 , entre o espaço e IR 3.

Conjuntos de pontos e condições.

Lugares geométricos: circunferência, círculo e mediatriz; superfície esférica, esfera e plano

mediador.

(*) Referência à elipse como deformação da circunferência.

Vectores livres no plano e no espaço:

componentes e coordenadas de um vector num referencial ortonormado; vector como diferença de dois pontos.

Colinearidade de dois vectores.

Equação vectorial da recta no plano e no espaço.

Equação reduzida da recta no plano e equação x=x0.

 

 

Objectivos

 

Neste módulo de Geometria, os objectivos de aprendizagem são os seguintes:

􀂃 problemas que envolvam proporções, semelhanças, áreas, volumes, números, operações,

transformações geométricas, expressões algébricas, …

􀂃 construir modelos (maquetes e desenhos) úteis e adequados à resolução de problemas, com

recurso a medições e escalas;

􀂃 resolver problemas usando modelos físicos e geométricos (de incidência, paralelismo e

perpendicularidade; secções, áreas e volumes);

􀂃 comunicar, oralmente e por escrito, aspectos dos processos de trabalho e crítica dos

resultados;

􀂃 identificar as vantagens do uso de um referencial;

􀂃 instalar um referencial numa figura (ou uma figura num referencial) de forma a obter “as

melhores coordenadas";

􀂃 escrever condições definidoras de conjuntos de pontos e lugares geométricos;

􀂃 utilizar vectores e operações em referencial ortonormado;

􀂃 resolver problemas de geometria no plano e no espaço, por vários processos e perspectivas de

abordagem (sintética, analítica e vectorial).

 

Módulo 2: Funções e Gráficos. Funções Polinomiais. Função Módulo.

 

Temas e conteúdos

 

Funções e gráficos. Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais

 

• Função, gráfico (gráfico cartesiano de uma função em referencial ortogonal) e representação gráfica.

• Estudo intuitivo de propriedades das funções e dos seus gráficos, tanto a partir de um gráfico particular como usando calculadora gráfica, para as seguintes classes de funções:

i) funções quadráticas;

ii) função módulo;

e recorrendo a:

a) análise dos efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos das famílias de funções

dessas classes (considerando apenas a variação de um parâmetro de cada vez);

b) transformações simples de funções: dada a função, esboçar o gráfico das funções definidas

por y = f(x)+a, y = f(x+a), y = af(x), y = f(ax), y = |f(x)|, com a positivo ou negativo,

descrevendo o resultado com recurso à linguagem das transformações geométricas.

(*) Referência breve à parábola, a algumas das suas principais propriedades e à sua importância histórica.

 

• Resolução de problemas envolvendo funções polinomiais (com particular incidência nos graus 2, 3 e 4).

 

• Possibilidade da decomposição de um polinómio em factores (informação).

Decomposição de um polinómio em factores em casos simples, por divisão dos polinómios e recorrendo à regra de Ruffini. Justificação desta regra.

 

 

Objectivos de aprendizagem

 

Neste módulo de funções, os objectivos de aprendizagem são os seguintes:

􀂃 elaborar modelos para situações da realidade e de outras ciências, utilizando diversos tipos de funções;

 

􀂃 usar modelos de regressão (com recurso à calculadora) na resolução de problemas;

􀂃 fazer o estudo de funções (domínio, extremos se existirem, zeros, intervalos de monotonia) descrevendo e interpretando no contexto da situação;

􀂃 reconhecer que o mesmo tipo de função pode ser um modelo de diferentes situações realistas;

􀂃 traduzir representações descritas por tabelas ou gráficos;

􀂃 analisar os efeitos das mudanças de parâmetros nos gráficos de funções;

􀂃 usar cenários visuais gerados pela calculadora para ilustrar conceitos matemáticos;

􀂃 utilizar a calculadora para realizar simulações e experiências matemátícas com elaboração e análise de conjecturas;

􀂃 uso de manipulações algébricas para resolver equações e inequações;

􀂃 usar métodos gráficos para resolver condições cuja resolução com métodos algébricos não esteja ao alcance dos estudantes;

􀂃 utilizar linguagem matemática adequada na elaboração, análise e justificação de conjecturas ou na comunicação de conclusões.

 

 

Módulo 3: Estatística

 

Temas/Conteúdos

 

Estatística-Generalidades

 

􀂃 Objecto da Estatística e breve nota histórica sobre a evolução desta Ciência; utilidade na vida moderna.

Clarificação de quais os fenómenos que podem ser objecto de estudo estatístico; exemplificação de tais fenómenos com situações da vida real, salientando o papel relevante da Estatística na sua descrição.

􀂃 Recenseamento e sondagem.

As noções de população e amostra. Compreensão do conceito de amostragem e reconhecimento do seu papel nas conclusões estatísticas; distinção entre os estudos e conclusões sobre a amostra e a correspondente análise sobre a população. Noções intuitivas sobre as escolhas de amostras, sobre a necessidade de serem aleatórias, representativas e livres de vícios de concepção.

􀂃 Estatística Descritiva e Estatística Indutiva.

 

Organização e interpretação de caracteres estatísticos (qualitativos e quantitativos)

 

􀂃 Análise gráfica de atributos qualitativos (gráficos circulares, diagramas de barras, pictogramas); determinação da moda;

􀂃 Análise de atributos quantitativos: variável discreta e variável contínua. Dados agrupados em classes.

􀂃 Variável discreta; função cumulativa.

􀂃 Variável contínua: tabelas de frequências (absolutas, relativas e relativas acumuladas); gráficos(histograma, polígono de frequências); função cumulativa.

􀂃 Medidas de dispersão de uma amostra: amplitude; variância; desvio padrão; amplitude

interquartis.

􀂃 Medidas de localização de uma amostra: moda ou classe modal; média; mediana; quartis.

􀂃 Discussão das limitações destas estatísticas.

􀂃 Diagramas de “extremos e quartis”

 

Referência a distribuições bidimensionais (abordagem gráfica e intuitiva)

􀂃 Diagrama de dispersão; dependência estatística; ideia intuitiva de correlação; exemplos  gráficos de correlação positiva, negativa ou nula.

􀂃 Coeficiente de correlação e sua variação em [ -1, 1 ].

􀂃 Definição de centro de gravidade de um conjunto finito de pontos; sua interpretação física.

􀂃 Ideia intuitiva de recta de regressão; sua interpretação e limitações.

 

Objectivos

 

Neste módulo de Estatística, os objectivos de aprendizagem são os seguintes:

􀂃 definir o problema a estudar;

􀂃 realizar recolhas de dados;

􀂃 organizar e tratar os dados através do cálculo das medidas estatísticas (de centralidade e dispersão), sua interpretação e representação gráfica;

􀂃 seleccionar as formas de representação gráfica mais adequadas à estatística a trabalhar e interpretá-las criticamente;

􀂃 desenvolver o sentido crítico face ao modo como a informação é apresentada;

􀂃 comunicar raciocínios e/ou argumentos matemáticos quer na forma escrita.

Temas:
publicado por Fernando Roriz às 11:59
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