Terça-feira, 31 de Outubro de 2006

Aula 10 (31 / 10 / 2006)

Aula 10 ( 31 / 10 / 2006 )

Sumário: Teste de avaliação sumativo


 

ESCOLA SECUNDÁRIA DA MAIA

 

Teste de Matemática B      12.º B        Turmas: RS        Outubro de 2006

 

Tema:  Modelos de Probabilidades


 

1. Num saco há cinco bolas numeradas de 1 a 5. Um jogador extrai ao acaso duas bolas, uma de cada vez, sem reposição, sendo registado o número de cada uma.

O jogador ganha se retirar bolas numeradas por ordem crescente.

Considere os acontecimentos:

A: “o jogador ganha” ;

B: “o número da segunda bola é o dobro do da primeira”.

 

1.1   Indique o número de elementos do conjunto dos resultados possíveis.

1.2   Defina em extensão os acontecimentos A e B.


 

2. Numa localidade há três jornais:  A, R e S.

As assinaturas dos jornais, em percentagem da população local, tem a seguinte distribuição:

  • 4%  assina os jornais A, R e S
  • 12%  assina os jornais R e S
  • 15%  assina os jornais A e S
  • 18%  assina os jornais A e R
  • 25%  assina o jornal S
  • 35%  assina o jornal R
  • 40%  assina o jornal A

 

2.1. Represente, através de um diagrama de Venn, a distribuição dos assinantes, em percentagem, pelos três jornais.

 

2.2. Indique a percentagem da população que:

 

2.2.1. Assina um único jornal;

2.2.2. Não assina nenhum dos três jornais;

2.2.3. Assina exactamente dois jornais;

2.2.4. Não assina o jornal S.

 

2.3.  Considere a experiência aleatória que consiste em escolher, ao acaso, um dos elementos da população e verificar que jornais locais assina.

Sejam A, R e S os acontecimentos: “ assina o jornal A” , “assina o jornal R” e “assina o jornal S”, respectivamente.

Traduza em linguagem corrente os acontecimentos:

 

2.3.1.       2.3.2.      2.3.3        2.3.4       2.3.5 

2.3.6 

 

2.4    Traduza em linguagem de conjuntos (simbólica) os acontecimentos:

 

2.4.1. “ Não assina o jornal A”

2.4.2. “ Assina o jornal R mas não assina o jornal S”

2.4.3. “Assina pelo menos um jornal”


 

3. Junto à empresa onde o Luís trabalha há um pequeno restaurante muito frequentado pelos funcionários da empresa.

Ao almoço, o Luís dirige-se ao restaurante e, como estava indeciso, escolheu, ao acaso, a partir da ementa apresentada, uma entrada , um prato e uma sobremesa.

 

Ementa

Preços

Entradas:

Presunto

Rissóis

 

3 euros

2 euros

 

 

Pratos:

Peixe grelhado

Bife

Bacalhau com natas

 

6 euros

7 euros

5 euros

 

 

Sobremesa:

Gelado

Bolo da casa

 

1 euro

1 euro

 

3.1 Determine a probabilidade de a refeição escolhida pelo Luís incluir:

 

3.1.1 Peixe grelhado e bolo da casa;

3.1.2 Bife ou bacalhau com natas.

 

3.2    Seja X a variável aleatória que representa o custo da refeição do Luís.

 

3.2.1. Defina um modelo de probabilidade para X.

3.2.2. Determine a probabilidade de o custo da refeição do Luís não ultrapassar 10 euros.

3.2.3. Qual o custo médio para a refeição. ? Justifique a resposta.

 

3.3. Admita que, no final da refeição, o Luís pagou a despesa com uma nota de 20 euros.

       Seja Y a variável aleatória que representa o troco que o Luís recebe.

 

3.3.1 Defina um modelo de probabilidade para a variável Y.

3.3.2. Qual a probabilidade de o Luís receber de troco mais do que pagou pela refeição ? Justifique a resposta.


 

O Professor: Fernando Roriz

publicado por Fernando Roriz às 21:18
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