Sábado, 14 de Outubro de 2006

Cavaleiro de Méré

 

Introdução

   Piérre Fermat, considerado por muitos o "Principe dos matemáticos" nasceu em França em 1601, foi magistrado em Toulouse e matemático nas horas vagas. Em 1623, também em França, nasceu Blaise Pascal, matemático, físico e filósofo, responsável pela invenção da primeira máquina de calcular.  

    Reunidos num episódio célebre, estes dois matemáticos foram os  grandes criadores da Teoria das Probabilidades.

   Quis o acaso que, durante uma viagem à cidade de Poitou, Pascal encontrasse Antoine Gombaud, também conhecido por Cavaleiro De Méré, famoso jogador profissional da época, com uma habilidade notável para problemas matemáticos.

    Procurando assunto de conversa, De Méré apresentou a Pascal um problema que havia fascinado os jogadores desde a Idade Média e que vários matemáticos notáveis, como Pacioli (1494), Tartaglia (1556) e Cardano (1545), haviam já discutido:

                "Dois jogadores com igual perícia são interrompidos enquanto jogam um jogo de azar para uma certa quantia de dinheiro. Dada a pontuação do jogo naquela altura, como deve ser dividida a aposta?" (1)

    O problema apaixonou Pascal que, mais tarde, o apresentou a Fermat.  A esse propósito, desencadeou-se então uma troca de correspondência entre Pascal e Fermat que se tornou histórica.

   As cartas trocadas entre ambos, contendo reflexões sobre a resolução de problemas de jogos de azar, são consideradas os documentos fundadores da Teoria das Probabilidades.

   Esse conjunto de documentos é composto por 7 cartas:

                      a 1ª carta, de Pascal para Fermat, que já não existe;

                 a 2º carta, de Fermat para Pascal, da qual se desconhece a data em que foi escrita;

                 a 3ª carta, de Pascal para Fermat, escrita a 29 de Julho de 1654;

                 a 4ª carta, de Pascal para Fermat, de  24 de Agosto de 1654;

                 a 5ª carta, de Fermat para Pascal,  de 29 de Agosto de 1654;

                 a 6ª carta, de Fermat para Pascal, de 25 de Setembro de 1654;

                 a 7ª carta, de Pascal para Fermat,  de  27 de Outubro de 1654.

    Este trabalho procura acompanhar o desenrolar dessa celebérrima troca epistolar da história da matemática. Tendo em conta que é apenas na 3ª, 4ª, 5ª e 6ª cartas que se encontram as resoluções mais detalhadas, nelas focámos a nossa atenção. Traduzimo-las integralmente e procurámos comentá-las com algum detalhe. Quanto às restantes, de que apenas traduzimos alguns excertos, limitamo-nos a fornecer algumas informações que julgámos relevantes para se compreender o desenvolvimento dos pontos de vista de Pascal e Fermat e acompanhar a sua genial aproximação à descoberta da teoria das probabilidades.


Nota:

(1) Por «jogadores com igual perícia», deve entender-se dois jogadores que iniciam o jogo com igual probabilidade de ganhar, em todos os aspectos.

 

Olga Pombo: opombo@fc.ul.pt

publicado por Fernando Roriz às 18:23
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